- Параметризация неоднородности сетевого графа с использованием модифицированного распределения Вейбулла(arXiv)
Автор: Синан А. Озбай, Максимилиан М. Нгуен
Аннотация: мы представляем простой метод количественного определения неоднородности в распределении степеней сетевого графа с использованием одного параметра σ. Используя экспоненциальное преобразование параметра формы распределения Вейбулла, этот управляющий параметр позволяет легко интерполировать распределение степеней между высокосимметричными и сильно неоднородными распределениями на единичном интервале. Эта параметризация неоднородности также восстанавливает несколько других канонических распределений как промежуточные частные случаи, включая распределение Гаусса, Рэлея и экспоненциальное распределение. Затем мы намечаем общий алгоритм генерации графов для создания графов с желаемой степенью неоднородности. Полезность этой формулировки параметра неоднородности демонстрируется на примерах, относящихся к эпидемиологическому моделированию и спектральному анализу.
2.Вывод минимальной длины сообщения распределения Вейбулла с полными и подвергнутыми цензуре данными(arXiv)
Автор:Энес Макалич, Даниэль Ф. Шмидт
Аннотация: Распределение Вейбулла с параметром формы k›0 и параметром масштаба λ›0 является одним из самых популярных параметрических распределений в анализе выживаемости с полными или цензурированными данными. Хотя вывод о параметрах распределения Вейбулла обычно делается с помощью максимального правдоподобия, хорошо известно, что оценка максимального правдоподобия параметра формы неадекватна из-за связанного с этим большого смещения, когда размер выборки мал или доля подвергнутых цензуре данных велика. большой. Эта рукопись демонстрирует, как байесовский информационно-теоретический принцип минимальной длины сообщения в сочетании с подходящим выбором слабоинформативных априорных распределений можно использовать для вывода параметров распределения Вейбулла с учетом полных данных или данных с цензурой типа I. Эмпирические эксперименты показывают, что предложенная минимальная оценка длины сообщения параметра формы превосходит оценку максимального правдоподобия и, по-видимому, превосходит другие недавно предложенные модифицированные оценки максимального правдоподобия с точки зрения риска Кульбака-Лейблера.
3. Небольшие числа во вложенной схеме занятости Карлина, сгенерированные дискретными распределениями типа Вейбулла(arXiv)
Автор :Александр Иксанов, Валерия Котельникова
Аннотация:Вложенная схема занятости Карлина представляет собой симбиоз классической схемы Карлина «шары в ящиках» и взвешенного ветвящегося процесса. Чтобы определить его, представьте себе детерминированный взвешенный ветвящийся процесс, в котором веса особей первого поколения задаются элементами дискретного распределения вероятностей. Для каждого положительного целого числа j идентифицируйте людей j-го поколения с ящиками j-го поколения. Набор шаров один и тот же для всех поколений, и каждый шар начинается в корне дерева взвешенных ветвящихся процессов и движется по дереву по следующему правилу: переход от материнского ящика к дочернему ящику происходит с заданной вероятностью по соотношению веса дочери и матери. Предположим, что имеется n шаров и что дискретное распределение вероятностей, отвечающее за первое поколение, подобно Вейбуллу. Обозначим через K(j)n(l) и K∗(j)n(l) количество ящиков j-го поколения, содержащих не менее l шаров и ровно l шаров соответственно. Мы доказываем функциональные предельные теоремы (ФТР) для матричнозначных процессов (K(j)[eT+⋅](l))j,l∈N и (K∗(j)[eT+⋅](l))j,l ∈N, должным образом нормированные и центрированные, при T→∞. Настоящие ТРП являются расширением ТРП, доказанным Иксановым, Каблучко и Котельниковой (2022) для векторнозначного процесса (K(j)[eT+⋅](1))j∈N. В то время как строки каждого из предельных матричнозначных процессов независимы и одинаково распределены, элементы в каждой строке являются стационарными гауссовскими процессами с явно заданными ковариациями и кросс-ковариациями. Мы обеспечиваем интегральное представление для каждой строки. Полученные результаты являются новыми даже для схемы заполнения Карлина.
